Rysujemy wykresy równań F(x,y)=0

Narysujmy wykres równania |x|+|y|=5
zadanie można rozwiązać np tak:

Na lekcjach matematyki Na lekcji informatyki
Równanie jest równoważne alternatywie warunków:
1°. x>0 i y>0 ⇒ x+y=5  ⇒ y=-x+5
  lub
2°. x<0 i y>0 ⇒ -x+y=5 ⇒ y=x+5
  lub
3°. x<0 i y<0 ⇒ -x-y=5  ⇒ y=-x-5
  lub
4°. x>0 i y<0 ⇒ x-y=5   ⇒ y=x-5
Każdy z warunków 1°, 2°, 3°, 4° oznacza pewien odcinek prostej, zaś wykresem równania jest figura będąca ich sumą. 		Rysuję wszystkie punkty P(r,φ) wykresu w kolejności jaką wyznacza rosnący ciąg ich współrzędnych φ wg algorytmu:
		φ=0;
	        powtarzaj (jeśli φ<2π)
		{
		 φ=φ+dx;
		 obliczam r(φ)
		 rysuję P(r(φ), φ)
	                      }
Tak właśnie wygląda nasza krzywa. Ale zacznijmy od procedury rysującej krzywą:

void rysuj()
   {double t,dt;
    pkt p={(r(0),0};
    dt=0.005;              
      for(t=0;t<6.28;t+=dt)
       {
        p.war(r(t)*cos(t),r(t)*sin(t));  	       
        punkt(g,p);  
       }       
    }

Pozostaje tylko wyznaczyć funkcję r(φ) : Równanie |x|+|y|=7
jest równoważne równaniu
|r·cos(t))|+|r·sin(t))|=7 skąd

                               7
	 r = ------------------
	      |cos(t)|+|sin(t)|

Aplet pokazuje naszą krzywą oraz kilka innych.
Zwróc uwagę na krzywą o równaniu x2+a·xy+y2=20.
To praktycznie, poza parabolą, cała rodzina krzywych drugiego stopnia:

  1. dla a=0 otrzymujemy okrąg
  2. dla a∈{-2 , 2} parę prostych równoległych
  3. dla a∈(-2,2)\{0} elipsę
  4. dla a∈(-∞,-2)∪(2,∞) hiperbolę

Samodzielnie ustal rodzinę krzywych dla równania: x2+2x·y-a·y2=7(x-y)