Widoczność ściany
|
Ocena widoczności ściany wielokąta wypukłego |
||||
|
Na rysunku obok pokazano jak roztrzygnięto widoczność ściany. W dowolnym wierzchołku ściany wystawiamy dwa wektory: normalny (prostopadły do ściany) i wektor kierunku rzutowania (nazwijmy go umownie wektorem obserwacji).
Ściana A1B1C1D1 jest widoczna
Ściana AA1D1D - niewidoczna
Krawędzie bryły ocenimy tak:
Wróćmy do ściany A1B1C1D1, jest widoczna ponieważ <(k,N)<90°. Oznacza to, że iloczyn skalarny wektorów k i N jest dodatni :
Dla ściany AA1D1D analogiczny iloczyn jest ujemny.
Wektor prostopadły do ściany obliczymy ze wzoru na iloczyn wektorowy a i b
Dla oceny widoczności ściany zdefiniujemy następującą funkcję (zakładam, że znam wektor obserwacj):
Jak łatwo zauważyć, funkcja ocenia jako "widoczna" jeśli wspomniany iloczyn skalarny jest ujemny. Co oznacza, że wektor normalny ściany jest wystawiany "do wnętrza" bryły - sama idea oceny pozostaje bez zmian.
|