Perspektywa
Janusz Sobieraj - 28 LO

Rzut perspektywiczny - df modelu i wzory


Wyobraźmy sobie że obserwujemy scenę 3D z punktu
O(0,d,0) ( lub innego na osi OX, OY lub OZ ).
Powiemy, że charakterystyką modelu jest położenie obserwatora ( i liczba d )

Znając współrzędne punktu P(x,y,z), wyznaczymy współrzędne punktu P'(x',y')=(xe,ye), rzutu perspektywicznego na płaszczyznę XZ (rzutnia).
Zauważmy (patrz rys.), że ΔOSA ≈ ΔOP2C. Uzyskujemy:
Zaś z podobieństwa: ΔOBS ≈ ΔOP1P2


W praktyce nie stosuje się raczej innych modeli tzn umieszczenie obserwatora poza osiami współrzędnych niezwykle komplikuje otrzymane wzory (nieraz czyniąc je bezużytecznymi np przy algorytmie widoczności).
Model bardzo chętnie stosowany - daje efekt zbliżony do tego jak człowiek postrzega przestrzeń 3D oraz "lekki" w warstwie obliczeniowej ( brak funkcji trygonometrycznych jak w rzucie równoległym).

Aplet obok przekonuje nas, o tym by parametr "d" przyjąć "odpowiednio" duży. Bryła / scena wygląda wtedy bardziej natulanie. Parametr d<75, teoretycznie możliwy, powoduje że projekcja jest trudno akceptowalna (zwłaszcza po uwzględnieniu widoczności ścian).