Krzywe Lissajous
Janusz Sobieraj - 28 LO

Krzywe Lissajous 3D w GeoGebra
Przypomnę wzór krzywej 3D:
(*) x(t)=A·sin(a·t)
y(t)=A·sin(b·y+φy)
z(t)=A·sin(c·t+φz)
Możesz zmieniać:
- parametry liczbowe suwakami,
- położenie sceny/obserwatora -punkt W, środek sześcianu - punkt S
- możesz uruchić animację
Model przestrzenny _3d prezentowany w poprzedniej części (aplet javy), zaimplementujemy w Widoku Grafika2 programu GeoGebra.
Przypomnijmy zasadniczy wzór tego modelu, wg którego zaprezentujemy krzywą :
(*) ( x,y,z ) → ( y·sinα+x·cosα , (y·cosα-x·sinα)·sinβ+z·cosβ )

A teraz przepis prezentacji:
  1. Wprowadzamy współczynniki: A, a, b, c, fiy,fiz (np w formie suwaków)
  2. Wprowadzamy dwa dowolne punktyW, S (W "ustala" widok sceny, S - środek sześcianu opisanego na krzywej)
  3. Wprowadzamy zmienne:
    α=x(W)
    β=y(W)
    sa=sin(α)
    ca=cos(α)
    sb=sin(β)
    cb=cos(β)
  4. Wprowadzamy funkcje:
    Fx(t)=A*sin(a*t)
    Fy(t)=A*sin(b*t+fiy)
    Fz(t)=A*sin(c*t+fiz)
  5. Definiujemy krzywą, zgodnie ze wzorem (*):
    Krzywa[x(S) + F_y*(t)*sa + F_x*(t)*ca, y(S) + (F_y*(t)*ca - F_x(t)*sa)*sb + F_z(t)*cb, t, 0, 2*π]