Analiza starożytnych
Janusz Sobieraj - 28 LO

Okrąg wpisany w kąt, przechodzący przez punkt wewn. kąta

Zadanie:
Dany jest kąt AOB i punkt P leżący wewnątrz niego. Narysuj okrąg wpisany w ten kąt,tak by przechodził przez punkt P.

Zadanie rozwiążę jeśli znajdę środek S okręgu. Jego promień będzie już prostą konsekwencją położenia środka.

Aby znaleźć rozwiązanie posłużę się analizą starożytnych (patrz rys. obok). Zakładam, że wiem jak narysować żądany okrąg O(S,SP)-rysuję go. (czerwony)
Narysuję inny, równiż wpisany w kąt AOB-okrąg O(S',S'C) (zielony). Jeśli teraz narysuję półprostą OP→ uzyskam punkt P' (i odcinek S'P'||SP). Pomysł na rozwiązanie to odwrócenie kolejności rysowanych okręgów (zobacz opis konstr.)

Myszą, przeciągając, możesz zmieniać położenie punktów A, O, B, P
oraz S'.
Możesz również zażądać powtórzenia krokowo konstrukcji.

Opis konstrukcji
  1. Kreślę dane: kąt AOB i punkt P.
  2. Rysuję dwusieczną ∠AOB.
  3. Obieram dowolny punkt S' na dwusiecznej.
  4. Prostopadła z S'do ramienia OB→, przecina go w punkcie C
  5. Kreślę okrąg O(S',S'C)
  6. Rysuję półprostą OP→, przecina okrąg O(S',S'C) w punkcie P'.
  7. Kreślę równoległą do S'P', tak by przechodziła przez P. W przęcięciu z dwusieczną otrzymuję S - środek szukanego okręgu
  8. Wyznaczam promień (patrz 4.)
    i rysuję szukany okrąg.